解決left(u+1right)^2=2u^2+5u+3 |Microsoft數學求解器

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

解 u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

從兩邊減去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

從兩邊減去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

從兩邊減去 3。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -u^{2}+au+bu-2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=-1 b=-2$$

將 -u^{2}-3u-2 重寫為 \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)。

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

對第一個與第二個群組中的 2 進行 u 因式分解。

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -u-1。

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 -u-1=0 和 u+2=0。

$$u=-1 u=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

從兩邊減去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

從兩邊減去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

從兩邊減去 3。

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

從 1 減去 3 會得到 -2。

$$-u^{2}-3u-2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -2 代入 c。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -3 平方。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -2。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 -8。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

取 1 的平方根。

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反數是 3。

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{3±1}{-2}。 將 3 加到 1。

$$u=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$u=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{3±1}{-2}。 從 3 減去 1。

$$u=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$u=-1$$

現已成功解出方程式。

$$u=-2 u=-1$$

配方法的步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

從兩邊減去 2u^{2}。

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

從兩邊減去 5u。

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。

$$-u^{2}-3u+1=3$$

從兩邊減去 1。

$$-u^{2}-3u=3-1$$

從 3 減去 1 會得到 2。

$$-u^{2}-3u=2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

2 除以 -1。

$$u^{2}+3u=-2$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

將 -2 加到 \frac{9}{4}。

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 u^{2}+3u+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$u=-1 u=-2$$