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解 u
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u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
從兩邊減去 2u^{2}。
-u^{2}+2u+1=5u+3
合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。
-u^{2}+2u+1-5u=3
從兩邊減去 5u。
-u^{2}-3u+1=3
合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。
-u^{2}-3u+1-3=0
從兩邊減去 3。
-u^{2}-3u-2=0
從 1 減去 3 會得到 -2。
a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 -u^{2}+au+bu-2。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
a=-1 b=-2
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值,a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)
將 -u^{2}-3u-2 重寫為 \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)。
u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)
在第一個組因式分解是 u,且第二個組是 2。
\left(-u-1\right)\left(u+2\right)
使用分配律來因式分解常用項 -u-1。
u=-1 u=-2
若要尋找方程式方案,請求解 -u-1=0 並 u+2=0。
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
從兩邊減去 2u^{2}。
-u^{2}+2u+1=5u+3
合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。
-u^{2}+2u+1-5u=3
從兩邊減去 5u。
-u^{2}-3u+1=3
合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。
-u^{2}-3u+1-3=0
從兩邊減去 3。
-u^{2}-3u-2=0
從 1 減去 3 會得到 -2。
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -1 代入 a,將 -3 代入 b,以及將 -2 代入 c。
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
對 -3 平方。
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -2。
u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}
將 9 加到 -8。
u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}
取 1 的平方根。
u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}
-3 的相反數是 3。
u=\frac{3±1}{-2}
2 乘上 -1。
u=\frac{4}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{3±1}{-2}。 將 3 加到 1。
u=-2
4 除以 -2。
u=\frac{2}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{3±1}{-2}。 從 3 減去 1。
u=-1
2 除以 -2。
u=-2 u=-1
現已成功解出方程式。
u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(u+1\right)^{2}。
u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3
從兩邊減去 2u^{2}。
-u^{2}+2u+1=5u+3
合併 u^{2} 和 -2u^{2} 以取得 -u^{2}。
-u^{2}+2u+1-5u=3
從兩邊減去 5u。
-u^{2}-3u+1=3
合併 2u 和 -5u 以取得 -3u。
-u^{2}-3u=3-1
從兩邊減去 1。
-u^{2}-3u=2
從 3 減去 1 會得到 2。
\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
u^{2}+3u=\frac{2}{-1}
-3 除以 -1。
u^{2}+3u=-2
2 除以 -1。
u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}
將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著,將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}
\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}
將 -2 加到 \frac{9}{4}。
\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
因數分解 u^{2}+3u+\frac{9}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}
化簡。
u=-1 u=-2
從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。