解決sqrt{y}+sqrt{y+2}=3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

解 y

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{y+2}。

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y} 的 2 乘冪，然後得到 y。

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y+2} 的 2 乘冪，然後得到 y+2。

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

將 9 與 2 相加可以得到 11。

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

新增 6\sqrt{y+2} 至兩側。

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

從兩邊減去 y。

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

合併 y 和 -y 以取得 0。

$$6\sqrt{y+2}=11$$

將兩邊同時除以 6。

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$y+2=\frac{121}{36}$$

從方程式兩邊減去 2。

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$y=\frac{121}{36}-2$$

從 \frac{121}{36} 減去 2。

$$y=\frac{49}{36}$$

在方程式 \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3 中以 \frac{49}{36} 代入 y。

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 y=\frac{49}{36}。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 有獨特的解。

$$y=\frac{49}{36}$$