解決sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

解 x

$$x=13$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

若要尋找 -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

-\sqrt{4x-27} 的相反數是 \sqrt{4x-27}。

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-4} 的 2 乘冪，然後得到 x-4。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}。

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4x-27} 的 2 乘冪，然後得到 4x-27。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-9} 的 2 乘冪，然後得到 x-9。

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

合併 4x 和 x 以取得 5x。

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

從 -27 減去 9 會得到 -36。

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

從方程式兩邊減去 5x-36。

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

若要尋找 5x-36 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

將 -4 與 36 相加可以得到 32。

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-4x+32\right)^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4x-27} 的 2 乘冪，然後得到 4x-27。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-9} 的 2 乘冪，然後得到 x-9。

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

計算 4 乘上 4x-27 時使用乘法分配律。

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

透過將 16x-108 的每個項乘以 x-9 的每個項以套用乘法分配律。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

合併 -144x 和 -108x 以取得 -252x。

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

從兩邊減去 16x^{2}。

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

合併 16x^{2} 和 -16x^{2} 以取得 0。

$$-256x+1024=-252x+972$$

新增 252x 至兩側。

$$-256x+1024+252x=972$$

合併 -256x 和 252x 以取得 -4x。

$$-4x+1024=972$$

從兩邊減去 1024。

$$-4x=972-1024$$

從 972 減去 1024 會得到 -52。

$$-4x=-52$$

將兩邊同時除以 -4。

$$x=\frac{-52}{-4}$$

將 -52 除以 -4 以得到 13。

$$x=13$$

在方程式 \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0 中以 13 代入 x。

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

化簡。 滿足方程式的值 x=13。

$$0=0$$

方程式 \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} 有獨特的解。

$$x=13$$