解決sqrt{x+3}=x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x+3 } =x$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{2} \approx 2.302775638$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=x^{2}$$

計算 \sqrt{x+3} 的 2 乘冪，然後得到 x+3。

$$x+3=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x+3-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 12。

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}。 將 -1 加到 \sqrt{13}。

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{13}}{-2}。 從 -1 減去 \sqrt{13}。

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

在方程式 \sqrt{x+3}=x 中以 \frac{1-\sqrt{13}}{2} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{13}}{2}+3}=\frac{1-\sqrt{13}}{2}$$

化簡。 x=\frac{1-\sqrt{13}}{2} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{x+3}=x 中以 \frac{\sqrt{13}+1}{2} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{13}+1}{2}+3}=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}。

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{x+3}=x 有獨特的解。

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{2}$$