解決sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{x-2}。

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-2} 的 2 乘冪，然後得到 x-2。

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

從兩邊減去 4\sqrt{x-2}。

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

從兩邊減去 x。

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

從兩邊減去 2。

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

從 2 減去 2 會得到 0。

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

將兩邊同時除以 -4。 零除以任何非零的數字結果都會是零。

$$\sqrt{x-2}=0$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$x=-\left(-2\right)$$

從 0 減去 -2。

$$x=2$$

在方程式 \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 有獨特的解。

$$x=2$$