解決sqrt{x+2}+x=10 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+2} 的 2 乘冪，然後得到 x+2。

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(10-x\right)^{2}。

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

從兩邊減去 100。

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

從 2 減去 100 會得到 -98。

$$x-98=-20x+x^{2}$$

新增 20x 至兩側。

$$x-98+20x=x^{2}$$

合併 x 和 20x 以取得 21x。

$$21x-98=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$21x-98-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+21x-98=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-98。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 98 的所有此類整數組合。

$$1,98 2,49 7,14$$

計算每個組合的總和。

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

該解的總和為 21。

$$a=14 b=7$$

將 -x^{2}+21x-98 重寫為 \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)。

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 7。

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-14。

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-14=0 並 -x+7=0。

$$x=14 x=7$$

在方程式 \sqrt{x+2}+x=10 中以 14 代入 x。

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

化簡。 x=14 的值不符合方程式。

$$18=10$$

在方程式 \sqrt{x+2}+x=10 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$10=10$$

方程式 \sqrt{x+2}=10-x 有獨特的解。

$$x=7$$