解決sqrt{x}=-2x+1 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

解 x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-2x+1\right)^{2}。

$$x=4x^{2}-4x+1$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

新增 4x 至兩側。

$$x-4x^{2}+4x=1$$

合併 x 和 4x 以取得 5x。

$$5x-4x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$5x-4x^{2}-1=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$1,4 2,2$$

計算每個組合的總和。

$$1+4=5 2+2=4$$

該解的總和為 5。

$$a=4 b=1$$

將 -4x^{2}+5x-1 重寫為 \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -1。

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 4x-1=0。

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

在方程式 \sqrt{x}=-2x+1 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{1}=-2+1$$

化簡。 x=1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-1$$

在方程式 \sqrt{x}=-2x+1 中以 \frac{1}{4} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{4}。

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

方程式 \sqrt{x}=1-2x 有獨特的解。

$$x=\frac{1}{4}$$