解決sqrt{x}+x=7-6 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ x } +x=7-6$$

解 x

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{x}=7-6-x$$

從 7 減去 6 會得到 1。

$$\sqrt{x}=1-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(1-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(1-x\right)^{2}。

$$x=1-2x+x^{2}$$

從兩邊減去 1。

$$x-1=-2x+x^{2}$$

新增 2x 至兩側。

$$x-1+2x=x^{2}$$

合併 x 和 2x 以取得 3x。

$$3x-1=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x-1-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}+3x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

將 9 加到 -4。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}。 將 -3 加到 \sqrt{5}。

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3+\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}。 從 -3 減去 \sqrt{5}。

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

-3-\sqrt{5} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

在方程式 \sqrt{x}+x=7-6 中以 \frac{3-\sqrt{5}}{2} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}+\frac{3-\sqrt{5}}{2}=7-6$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}。

$$1=1$$

在方程式 \sqrt{x}+x=7-6 中以 \frac{\sqrt{5}+3}{2} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}}+\frac{\sqrt{5}+3}{2}=7-6$$

化簡。 x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} 的值不符合方程式。

$$2+5^{\frac{1}{2}}=1$$

方程式 \sqrt{x}=1-x 有獨特的解。

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$