解決sqrt{80}+5sqrt{1/5}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 5 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

評估

$$3\sqrt{5}\approx 6.708203932$$

解題步驟

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{5}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{5}} 的分母。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{5}}{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

同時消去 5 和 5。

$$4\sqrt{5}+\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

合併 4\sqrt{5} 和 \sqrt{5} 以取得 5\sqrt{5}。

$$5\sqrt{5}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

合併 5\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5} 以取得 2\sqrt{5}。

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{5}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

同時消去 5 和 5。

$$2\sqrt{5}+\sqrt{5}$$

合併 2\sqrt{5} 和 \sqrt{5} 以取得 3\sqrt{5}。

$$3\sqrt{5}$$