解決sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8.007669861$$

簡短的解題步驟

因數分解 80=4^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{2}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{2}} 的分母。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

運算式 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} 為最簡分數。

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

合併 4\sqrt{5} 和 -3\sqrt{5} 以取得 \sqrt{5}。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

因數分解 125=5^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{5^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 5^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

同時消去 5 和 5。

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

合併 \sqrt{5} 和 \sqrt{5} 以取得 2\sqrt{5}。

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 2\sqrt{5} 乘上 \frac{2}{2}。

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

因為 \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} 和 \frac{5\sqrt{2}}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

計算 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2} 的乘法。

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8.007669860932317$$