解決sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

解 x

$$x=5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{6+\sqrt{x+4}} 的 2 乘冪，然後得到 6+\sqrt{x+4}。

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-1} 的 2 乘冪，然後得到 2x-1。

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

從方程式兩邊減去 6。

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

從 -1 減去 6 會得到 -7。

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+4} 的 2 乘冪，然後得到 x+4。

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-7\right)^{2}。

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

新增 28x 至兩側。

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

合併 x 和 28x 以取得 29x。

$$29x+4-4x^{2}=49$$

從兩邊減去 49。

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

從 4 減去 49 會得到 -45。

$$29x-45-4x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -4x^{2}+ax+bx-45。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 180 的所有此類整數組合。

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

該解的總和為 29。

$$a=20 b=9$$

將 -4x^{2}+29x-45 重寫為 \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)。

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

在第一個組因式分解是 4x，且第二個組是 -9。

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+5。

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+5=0 並 4x-9=0。

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

在方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中以 \frac{9}{4} 代入 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

化簡。 x=\frac{9}{4} 的值不符合方程式。

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} 有獨特的解。

$$x=5$$