解決sqrt{6}left(3sqrt{2}+5sqrt{3}right)-7sqrt{48} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 6 } \left( 3 \sqrt{ 2 } +5 \sqrt{ 3 } \right) -7 \sqrt{ 48 }$$

評估

$$15\sqrt{2}-22\sqrt{3}\approx -16.891914331$$

解題步驟

計算 \sqrt{6} 乘上 3\sqrt{2}+5\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$3\sqrt{6}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

因數分解 6=2\times 3。 將產品 \sqrt{2\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘積。

$$3\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

將 \sqrt{2} 乘上 \sqrt{2} 得到 2。

$$3\times 2\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

將 3 乘上 2 得到 6。

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{6}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$6\sqrt{3}+5\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-7\sqrt{48}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$6\sqrt{3}+5\times 3\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

將 5 乘上 3 得到 15。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\sqrt{48}$$

因數分解 48=4^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-7\times 4\sqrt{3}$$

將 -7 乘上 4 得到 -28。

$$6\sqrt{3}+15\sqrt{2}-28\sqrt{3}$$

合併 6\sqrt{3} 和 -28\sqrt{3} 以取得 -22\sqrt{3}。

$$-22\sqrt{3}+15\sqrt{2}$$