解決sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

評估

$$3\sqrt{3}\approx 5.196152423$$

解題步驟

因數分解 588=14^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{14^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{14^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 14^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

因數分解 300=10^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{10^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 10^{2} 的平方根。

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

合併 14\sqrt{3} 和 -10\sqrt{3} 以取得 4\sqrt{3}。

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

因數分解 108=6^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{6^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 6^{2} 的平方根。

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

合併 4\sqrt{3} 和 6\sqrt{3} 以取得 10\sqrt{3}。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

計算 3 的 -1 乘冪，然後得到 \frac{1}{3}。

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

在 21 和 3 中同時消去最大公因數 3。

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

合併 10\sqrt{3} 和 -7\sqrt{3} 以取得 3\sqrt{3}。

$$3\sqrt{3}$$