解決sqrt{4x+1}-sqrt{9x-2}=+(-1) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 4x+1 } - \sqrt{ 9x-2 } = +(-1)$$

解 x

$$x=2$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -\sqrt{9x-2}。

$$\sqrt{4x+1}=-1+\sqrt{9x-2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4x+1}\right)^{2}=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{4x+1} 的 2 乘冪，然後得到 4x+1。

$$4x+1=\left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-1+\sqrt{9x-2}\right)^{2}。

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x-2} 的 2 乘冪，然後得到 9x-2。

$$4x+1=1-2\sqrt{9x-2}+9x-2$$

從 1 減去 2 會得到 -1。

$$4x+1=-1-2\sqrt{9x-2}+9x$$

從方程式兩邊減去 -1+9x。

$$4x+1-\left(-1+9x\right)=-2\sqrt{9x-2}$$

若要尋找 -1+9x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$4x+1+1-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

將 1 與 1 相加可以得到 2。

$$4x+2-9x=-2\sqrt{9x-2}$$

合併 4x 和 -9x 以取得 -5x。

$$-5x+2=-2\sqrt{9x-2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-5x+2\right)^{2}=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-5x+2\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{9x-2}\right)^{2}。

$$25x^{2}-20x+4=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$25x^{2}-20x+4=4\left(\sqrt{9x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{9x-2} 的 2 乘冪，然後得到 9x-2。

$$25x^{2}-20x+4=4\left(9x-2\right)$$

計算 4 乘上 9x-2 時使用乘法分配律。

$$25x^{2}-20x+4=36x-8$$

從兩邊減去 36x。

$$25x^{2}-20x+4-36x=-8$$

合併 -20x 和 -36x 以取得 -56x。

$$25x^{2}-56x+4=-8$$

新增 8 至兩側。

$$25x^{2}-56x+4+8=0$$

將 4 與 8 相加可以得到 12。

$$25x^{2}-56x+12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 25x^{2}+ax+bx+12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-56 ab=25\times 12=300$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 300 的所有此類整數組合。

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

計算每個組合的總和。

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

該解的總和為 -56。

$$a=-50 b=-6$$

將 25x^{2}-56x+12 重寫為 \left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)。

$$\left(25x^{2}-50x\right)+\left(-6x+12\right)$$

在第一個組因式分解是 25x，且第二個組是 -6。

$$25x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(25x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 25x-6=0。

$$x=2 x=\frac{6}{25}$$

在方程式 \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$-1=-1$$

在方程式 \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 中以 \frac{6}{25} 代入 x。

$$\sqrt{4\times \frac{6}{25}+1}-\sqrt{9\times \frac{6}{25}-2}=-1$$

化簡。 x=\frac{6}{25} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-1$$

在方程式 \sqrt{4x+1}-\sqrt{9x-2}=-1 中以 2 代入 x。

$$\sqrt{4\times 2+1}-\sqrt{9\times 2-2}=-1$$

化簡。 滿足方程式的值 x=2。

$$-1=-1$$

方程式 \sqrt{4x+1}=\sqrt{9x-2}-1 有獨特的解。

$$x=2$$