解決sqrt{4n+3}=n |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

解 n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

計算 \sqrt{4n+3} 的 2 乘冪，然後得到 4n+3。

$$4n+3=n^{2}$$

從兩邊減去 n^{2}。

$$4n+3-n^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-n^{2}+4n+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 4 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

對 4 平方。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 3。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

將 16 加到 12。

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

取 28 的平方根。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}。 將 -4 加到 2\sqrt{7}。

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4+2\sqrt{7} 除以 -2。

$$n=2-\sqrt{7}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}。 從 -4 減去 2\sqrt{7}。

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

-4-2\sqrt{7} 除以 -2。

$$n=\sqrt{7}+2$$

現已成功解出方程式。

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

在方程式 \sqrt{4n+3}=n 中以 2-\sqrt{7} 代入 n。

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

化簡。 n=2-\sqrt{7} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

在方程式 \sqrt{4n+3}=n 中以 \sqrt{7}+2 代入 n。

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

化簡。 滿足方程式的值 n=\sqrt{7}+2。

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

方程式 \sqrt{4n+3}=n 有獨特的解。

$$n=\sqrt{7}+2$$