解決sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

解 x

$$x=-1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+12} 的 2 乘冪，然後得到 3x+12。

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

將 12 與 1 相加可以得到 13。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{5x+9} 的 2 乘冪，然後得到 5x+9。

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

從方程式兩邊減去 3x+13。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

若要尋找 3x+13 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

合併 5x 和 -3x 以取得 2x。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

從 9 減去 13 會得到 -4。

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

展開 \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}。

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+12} 的 2 乘冪，然後得到 3x+12。

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

計算 4 乘上 3x+12 時使用乘法分配律。

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2x-4\right)^{2}。

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

新增 16x 至兩側。

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

合併 12x 和 16x 以取得 28x。

$$28x+48-4x^{2}=16$$

從兩邊減去 16。

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

從 48 減去 16 會得到 32。

$$28x+32-4x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 4。

$$7x+8-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+7x+8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 7。

$$a=8 b=-1$$

將 -x^{2}+7x+8 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x-1=0。

$$x=8 x=-1$$

在方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 中以 8 代入 x。

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

化簡。 x=8 的值不符合方程式。

$$5=7$$

在方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 中以 -1 代入 x。

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-1。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} 有獨特的解。

$$x=-1$$