解決sqrt{3x+1}-x=-3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 3x+1 } -x=-3$$

解 x

$$x=8$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 -x。

$$\sqrt{3x+1}=-3+x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(-3+x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x+1} 的 2 乘冪，然後得到 3x+1。

$$3x+1=\left(-3+x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(-3+x\right)^{2}。

$$3x+1=9-6x+x^{2}$$

從兩邊減去 9。

$$3x+1-9=-6x+x^{2}$$

從 1 減去 9 會得到 -8。

$$3x-8=-6x+x^{2}$$

新增 6x 至兩側。

$$3x-8+6x=x^{2}$$

合併 3x 和 6x 以取得 9x。

$$9x-8=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$9x-8-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+9x-8=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-8。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=9 ab=-\left(-8\right)=8$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 8 的所有此類整數組合。

$$1,8 2,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+8=9 2+4=6$$

該解的總和為 9。

$$a=8 b=1$$

將 -x^{2}+9x-8 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(x-8\right)$$

因式分解 -x^{2}+8x 中的 -x。

$$-x\left(x-8\right)+x-8$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x+1=0。

$$x=8 x=1$$

在方程式 \sqrt{3x+1}-x=-3 中以 8 代入 x。

$$\sqrt{3\times 8+1}-8=-3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=8。

$$-3=-3$$

在方程式 \sqrt{3x+1}-x=-3 中以 1 代入 x。

$$\sqrt{3\times 1+1}-1=-3$$

化簡。 x=1 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$1=-3$$

方程式 \sqrt{3x+1}=x-3 有獨特的解。

$$x=8$$