解決sqrt{3x^2+7x-4}=-x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

解 x

$$x=-4$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{3x^{2}+7x-4} 的 2 乘冪，然後得到 3x^{2}+7x-4。

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

計算 -x 的 2 乘冪，然後得到 x^{2}。

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

合併 3x^{2} 和 -x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+7x-4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -8 的所有此類整數組合。

$$-1,8 -2,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+8=7 -2+4=2$$

該解的總和為 7。

$$a=-1 b=8$$

將 2x^{2}+7x-4 重寫為 \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)。

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 x+4=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

在方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x 中以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

化簡。 x=\frac{1}{2} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

在方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x 中以 -4 代入 x。

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

化簡。 滿足方程式的值 x=-4。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x 有獨特的解。

$$x=-4$$