解決sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

評估

$$2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}-2，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}+2} 的分母。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

對 \sqrt{3} 平方。 對 2 平方。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

從 3 減去 4 會得到 -1。

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

任何數字除以 -1 都會得到該數字的負數。 若要尋找 \sqrt{3}-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

若要尋找 -\sqrt{3}-\left(-2\right) 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-\sqrt{3} 的相反數是 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

-2 的相反數是 2。

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

合併 \sqrt{3} 和 \sqrt{3} 以取得 2\sqrt{3}。

$$2\sqrt{3}+2-2$$

從 2 減去 2 會得到 0。

$$2\sqrt{3}$$