解決sqrt{2x-3}=2+sqrt{x-5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 2x-3 } = 2+ \sqrt{ x-5 }$$

解 x

$$x=14$$

$$x=6$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-3} 的 2 乘冪，然後得到 2x-3。

$$2x-3=\left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+\sqrt{x-5}\right)^{2}。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-5} 的 2 乘冪，然後得到 x-5。

$$2x-3=4+4\sqrt{x-5}+x-5$$

從 4 減去 5 會得到 -1。

$$2x-3=-1+4\sqrt{x-5}+x$$

從方程式兩邊減去 -1+x。

$$2x-3-\left(-1+x\right)=4\sqrt{x-5}$$

若要尋找 -1+x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$2x-3+1-x=4\sqrt{x-5}$$

將 -3 與 1 相加可以得到 -2。

$$2x-2-x=4\sqrt{x-5}$$

合併 2x 和 -x 以取得 x。

$$x-2=4\sqrt{x-5}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=\left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

展開 \left(4\sqrt{x-5}\right)^{2}。

$$x^{2}-4x+4=4^{2}\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$x^{2}-4x+4=16\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-5} 的 2 乘冪，然後得到 x-5。

$$x^{2}-4x+4=16\left(x-5\right)$$

計算 16 乘上 x-5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4x+4=16x-80$$

從兩邊減去 16x。

$$x^{2}-4x+4-16x=-80$$

合併 -4x 和 -16x 以取得 -20x。

$$x^{2}-20x+4=-80$$

新增 80 至兩側。

$$x^{2}-20x+4+80=0$$

將 4 與 80 相加可以得到 84。

$$x^{2}-20x+84=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-20x+84。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-20 ab=84$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 84 的所有此類整數組合。

$$-1,-84 -2,-42 -3,-28 -4,-21 -6,-14 -7,-12$$

計算每個組合的總和。

$$-1-84=-85 -2-42=-44 -3-28=-31 -4-21=-25 -6-14=-20 -7-12=-19$$

該解的總和為 -20。

$$a=-14 b=-6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-14\right)\left(x-6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-14=0 並 x-6=0。

$$x=14 x=6$$

在方程式 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} 中以 14 代入 x。

$$\sqrt{2\times 14-3}=2+\sqrt{14-5}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=14。

$$5=5$$

在方程式 \sqrt{2x-3}=2+\sqrt{x-5} 中以 6 代入 x。

$$\sqrt{2\times 6-3}=2+\sqrt{6-5}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=6。

$$3=3$$

列出 \sqrt{2x-3}=\sqrt{x-5}+2 所有的解。

$$x=14 x=6$$