解決sqrt{28}-sqrt{27}+sqrt{63}-sqrt{12} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 28 } - \sqrt{ 27 } + \sqrt{ 63 } - \sqrt{ 12 }$$

評估

$$5\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)\approx 4.568502517$$

解題步驟

因數分解 28=2^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{7}-\sqrt{27}+\sqrt{63}-\sqrt{12}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{7}-3\sqrt{3}+\sqrt{63}-\sqrt{12}$$

因數分解 63=3^{2}\times 7。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 7} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{7}-3\sqrt{3}+3\sqrt{7}-\sqrt{12}$$

合併 2\sqrt{7} 和 3\sqrt{7} 以取得 5\sqrt{7}。

$$5\sqrt{7}-3\sqrt{3}-\sqrt{12}$$

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{7}-3\sqrt{3}-2\sqrt{3}$$

合併 -3\sqrt{3} 和 -2\sqrt{3} 以取得 -5\sqrt{3}。

$$5\sqrt{7}-5\sqrt{3}$$