解決sqrt{27}div3/10sqrt{3/8} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 27 } \div \frac{ 3 }{ 10 } \sqrt{ \frac{ 3 }{ 8 } }$$

評估

$$\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx 10.606601718$$

解題步驟

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

3\sqrt{3} 除以 \frac{3}{10} 的算法是將 3\sqrt{3} 乘以 \frac{3}{10} 的倒數。

$$\frac{3\sqrt{3}\times 10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

同時消去 3 和 3。

$$\sqrt{3}\times 10\sqrt{\frac{3}{8}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{3}{8}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

因數分解 8=2^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}，來有理化 \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} 的分母。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

若要將 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

將 2 乘上 2 得到 4。

$$\sqrt{3}\times 10\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

運算式 \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times 10$$

因數分解 6=3\times 2。 將產品 \sqrt{3\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times 10$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{3\sqrt{2}}{4}\times 10$$

運算式 \frac{3\sqrt{2}}{4}\times 10 為最簡分數。

$$\frac{3\sqrt{2}\times 10}{4}$$

將 3 乘上 10 得到 30。

$$\frac{30\sqrt{2}}{4}$$

將 30\sqrt{2} 除以 4 以得到 \frac{15}{2}\sqrt{2}。

$$\frac{15}{2}\sqrt{2}$$