解決sqrt{20*10^-6*0.02*3+400*10^-12*10000} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 20 \times { 10 }^{ -6 } \times 0.02 \times 3+400 \times { 10 }^{ -12 } \times 10000 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{130}}{5000}\approx 0.002280351$$

解題步驟

計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。

$$\sqrt{20\times \frac{1}{1000000}\times 0.02\times 3+400\times 10^{-12}\times 10000}$$

將 20 乘上 \frac{1}{1000000} 得到 \frac{1}{50000}。

$$\sqrt{\frac{1}{50000}\times 0.02\times 3+400\times 10^{-12}\times 10000}$$

將 \frac{1}{50000} 乘上 0.02 得到 \frac{1}{2500000}。

$$\sqrt{\frac{1}{2500000}\times 3+400\times 10^{-12}\times 10000}$$

將 \frac{1}{2500000} 乘上 3 得到 \frac{3}{2500000}。

$$\sqrt{\frac{3}{2500000}+400\times 10^{-12}\times 10000}$$

計算 10 的 -12 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000000000}。

$$\sqrt{\frac{3}{2500000}+400\times \frac{1}{1000000000000}\times 10000}$$

將 400 乘上 \frac{1}{1000000000000} 得到 \frac{1}{2500000000}。

$$\sqrt{\frac{3}{2500000}+\frac{1}{2500000000}\times 10000}$$

將 \frac{1}{2500000000} 乘上 10000 得到 \frac{1}{250000}。

$$\sqrt{\frac{3}{2500000}+\frac{1}{250000}}$$

將 \frac{3}{2500000} 與 \frac{1}{250000} 相加可以得到 \frac{13}{2500000}。

$$\sqrt{\frac{13}{2500000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{13}{2500000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2500000}}。

$$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2500000}}$$

因數分解 2500000=500^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{500^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{500^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 500^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{13}}{500\sqrt{10}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{10}，來有理化 \frac{\sqrt{13}}{500\sqrt{10}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{10}}{500\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

\sqrt{10} 的平方是 10。

$$\frac{\sqrt{13}\sqrt{10}}{500\times 10}$$

若要將 \sqrt{13} 和 \sqrt{10} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{130}}{500\times 10}$$

將 500 乘上 10 得到 5000。

$$\frac{\sqrt{130}}{5000}$$