解決sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

評估

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2.398876869$$

簡短的解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2}-156，來有理化 \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} 的分母。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

對 \sqrt{2} 平方。 對 156 平方。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

從 2 減去 24336 會得到 -24334。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

透過將 1+\sqrt{2} 的每個項乘以 \sqrt{2}-156 的每個項以套用乘法分配律。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

將 -156 與 2 相加可以得到 -154。

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

合併 \sqrt{2} 和 -156\sqrt{2} 以取得 -155\sqrt{2}。

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \sqrt{2}+1 乘上 \frac{24334}{24334}。

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

因為 \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} 和 \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

計算 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right) 的乘法。

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

計算 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154 。

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$