解決sqrt{15}div(sqrt{5}+sqrt{3}) |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 15 } \div ( \sqrt{ 5 } + \sqrt{ 3 } )$$

評估

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{15}-3\right)}{2}\approx 0.976025053$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}-\sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}$$

請考慮 \left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

對 \sqrt{5} 平方。 對 \sqrt{3} 平方。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{5-3}$$

從 5 減去 3 會得到 2。

$$\frac{\sqrt{15}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}{2}$$

計算 \sqrt{15} 乘上 \sqrt{5}-\sqrt{3} 時使用乘法分配律。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

因數分解 15=5\times 3。 將產品 \sqrt{5\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{5}\sqrt{3} 的乘積。

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

將 \sqrt{5} 乘上 \sqrt{5} 得到 5。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{3}}{2}$$

因數分解 15=3\times 5。 將產品 \sqrt{3\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3}\sqrt{5} 的乘積。

$$\frac{5\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}}{2}$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{5\sqrt{3}-3\sqrt{5}}{2}$$