解決sqrt{12}-sqrt{3}+sqrt{1/3}-sqrt[3]{27} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 12 } - \sqrt{ 3 } + \sqrt{ \frac{ 1 }{ 3 } } - \sqrt[3]{ 27 }$$

評估

$$\frac{4\sqrt{3}}{3}-3\approx -0.690598923$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

合併 2\sqrt{3} 和 -\sqrt{3} 以取得 \sqrt{3}。

$$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}-\sqrt[3]{27}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}。

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt[3]{27}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{1}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\sqrt[3]{27}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt[3]{27}$$

合併 \sqrt{3} 和 \frac{\sqrt{3}}{3} 以取得 \frac{4}{3}\sqrt{3}。

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-\sqrt[3]{27}$$

計算 \sqrt[3]{27}，並得到 3。

$$\frac{4}{3}\sqrt{3}-3$$