解決sqrt{12}+sqrt{18}+sqrt{27}-sqrt{32} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 12 } + \sqrt{ 18 } + \sqrt{ 27 } - \sqrt{ 32 }$$

評估

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}\approx 7.246040475$$

解題步驟

因數分解 12=2^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{2^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 2^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+\sqrt{18}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

因數分解 18=3^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+\sqrt{27}-\sqrt{32}$$

因數分解 27=3^{2}\times 3。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{2}+3\sqrt{3}-\sqrt{32}$$

合併 2\sqrt{3} 和 3\sqrt{3} 以取得 5\sqrt{3}。

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{32}$$

因數分解 32=4^{2}\times 2。 將產品 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘積。 取 4^{2} 的平方根。

$$5\sqrt{3}+3\sqrt{2}-4\sqrt{2}$$

合併 3\sqrt{2} 和 -4\sqrt{2} 以取得 -\sqrt{2}。

$$5\sqrt{3}-\sqrt{2}$$