解 x
x=1
x=-1
圖表
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\sqrt{1-x}=\sqrt{2}-\sqrt{1+x}
從方程式兩邊減去 \sqrt{1+x}。
\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}
對方程式的兩邊都平方。
1-x=\left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}
計算 \sqrt{1-x} 的 2 乘冪，然後得到 1-x。
1-x=\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{2}-\sqrt{1+x}\right)^{2}。
1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
\sqrt{2} 的平方是 2。
1-x=2-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+1+x
計算 \sqrt{1+x} 的 2 乘冪，然後得到 1+x。
1-x=3-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}+x
將 2 與 1 相加可以得到 3。
1-x-\left(3+x\right)=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
從方程式兩邊減去 3+x。
1-x-3-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
若要尋找 3+x 的相反數，請尋找每項的相反數。
-2-x-x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
從 1 減去 3 會得到 -2。
-2-2x=-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}
合併 -x 和 -x 以取得 -2x。
\left(-2-2x\right)^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}
對方程式的兩邊都平方。
4+8x+4x^{2}=\left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}
使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-2-2x\right)^{2}。
4+8x+4x^{2}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
展開 \left(-2\sqrt{2}\sqrt{1+x}\right)^{2}。
4+8x+4x^{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
計算 -2 的 2 乘冪，然後得到 4。
4+8x+4x^{2}=4\times 2\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
\sqrt{2} 的平方是 2。
4+8x+4x^{2}=8\left(\sqrt{1+x}\right)^{2}
將 4 乘上 2 得到 8。
4+8x+4x^{2}=8\left(1+x\right)
計算 \sqrt{1+x} 的 2 乘冪，然後得到 1+x。
4+8x+4x^{2}=8+8x
計算 8 乘上 1+x 時使用乘法分配律。
4+8x+4x^{2}-8=8x
從兩邊減去 8。
-4+8x+4x^{2}=8x
從 4 減去 8 會得到 -4。
-4+8x+4x^{2}-8x=0
從兩邊減去 8x。
-4+4x^{2}=0
合併 8x 和 -8x 以取得 0。
-1+x^{2}=0
將兩邊同時除以 4。
\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0
請考慮 -1+x^{2}。 將 -1+x^{2} 重寫為 x^{2}-1^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。
x=1 x=-1
若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 x+1=0。
\sqrt{1-1}+\sqrt{1+1}=\sqrt{2}
在方程式 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} 中以 1 代入 x。
2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}
化簡。 滿足方程式的值 x=1。
\sqrt{1-\left(-1\right)}+\sqrt{1-1}=\sqrt{2}
在方程式 \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=\sqrt{2} 中以 -1 代入 x。
2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}
化簡。 滿足方程式的值 x=-1。
x=1 x=-1
列出 \sqrt{1-x}=-\sqrt{x+1}+\sqrt{2} 所有的解。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}