解決sqrt{1div2+1div4+1div8+1div16} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ 1 \div 2+1 \div 4+1 \div 8+1 \div 16 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{15}}{4}\approx 0.968245837$$

解題步驟

2 和 4 的最小公倍數為 4。將 \frac{1}{2} 和 \frac{1}{4} 轉換為分母是 4 的分數。

$$\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

因為 \frac{2}{4} 和 \frac{1}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{2+1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

將 2 與 1 相加可以得到 3。

$$\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

4 和 8 的最小公倍數為 8。將 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{8} 轉換為分母是 8 的分數。

$$\sqrt{\frac{6}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}$$

因為 \frac{6}{8} 和 \frac{1}{8} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{6+1}{8}+\frac{1}{16}}$$

將 6 與 1 相加可以得到 7。

$$\sqrt{\frac{7}{8}+\frac{1}{16}}$$

8 和 16 的最小公倍數為 16。將 \frac{7}{8} 和 \frac{1}{16} 轉換為分母是 16 的分數。

$$\sqrt{\frac{14}{16}+\frac{1}{16}}$$

因為 \frac{14}{16} 和 \frac{1}{16} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{14+1}{16}}$$

將 14 與 1 相加可以得到 15。

$$\sqrt{\frac{15}{16}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{15}{16}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}。

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$$

計算 16 的平方根，並得到 4。

$$\frac{\sqrt{15}}{4}$$