解決sqrt{20^2+60^2}+100+sqrt{20^2+40^2}+sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{40}^{2}+{80}^{2}}+1.85*sqrt{{20}^2+{60}^2}+1.85*sqrt{{40}^2+{100}^2}= |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +100+ \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 40 }^{ 2 } } + \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 80 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 20 }^{ 2 } + { 60 }^{ 2 } } +1.85 \times \sqrt{ { 40 }^{ 2 } + { 100 }^{ 2 } } =$$

評估

$$37\sqrt{29}+57\sqrt{10}+134\sqrt{5}+100\approx 779.134033479$$

解題步驟

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$\sqrt{400+60^{2}}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 60 的 2 乘冪，然後得到 3600。

$$\sqrt{400+3600}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 400 與 3600 相加可以得到 4000。

$$\sqrt{4000}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

因數分解 4000=20^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{20^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 20^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{20^{2}+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+40^{2}}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 40 的 2 乘冪，然後得到 1600。

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{400+1600}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 400 與 1600 相加可以得到 2000。

$$20\sqrt{10}+100+\sqrt{2000}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

因數分解 2000=20^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{20^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 20^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 40 的 2 乘冪，然後得到 1600。

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 80 的 2 乘冪，然後得到 6400。

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 1600 與 6400 相加可以得到 8000。

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+\sqrt{8000}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

因數分解 8000=40^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{40^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 40^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{10}+100+20\sqrt{5}+40\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

合併 20\sqrt{5} 和 40\sqrt{5} 以取得 60\sqrt{5}。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 40 的 2 乘冪，然後得到 1600。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+80^{2}}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 80 的 2 乘冪，然後得到 6400。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+6400}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 1600 與 6400 相加可以得到 8000。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\sqrt{8000}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

因數分解 8000=40^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{40^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{40^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 40^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+1.85\times 40\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 1.85 乘上 40 得到 74。

$$20\sqrt{10}+100+60\sqrt{5}+74\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

合併 60\sqrt{5} 和 74\sqrt{5} 以取得 134\sqrt{5}。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{20^{2}+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 20 的 2 乘冪，然後得到 400。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+60^{2}}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 60 的 2 乘冪，然後得到 3600。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{400+3600}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 400 與 3600 相加可以得到 4000。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{4000}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

因數分解 4000=20^{2}\times 10。 將產品 \sqrt{20^{2}\times 10} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20^{2}}\sqrt{10} 的乘積。 取 20^{2} 的平方根。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

將 1.85 乘上 20 得到 37。

$$20\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{10}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

合併 20\sqrt{10} 和 37\sqrt{10} 以取得 57\sqrt{10}。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{40^{2}+100^{2}}$$

計算 40 的 2 乘冪，然後得到 1600。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+100^{2}}$$

計算 100 的 2 乘冪，然後得到 10000。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{1600+10000}$$

將 1600 與 10000 相加可以得到 11600。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\sqrt{11600}$$

因數分解 11600=20^{2}\times 29。 將產品 \sqrt{20^{2}\times 29} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20^{2}}\sqrt{29} 的乘積。 取 20^{2} 的平方根。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+1.85\times 20\sqrt{29}$$

將 1.85 乘上 20 得到 37。

$$57\sqrt{10}+100+134\sqrt{5}+37\sqrt{29}$$

因式分解

$$37 \sqrt{29} + 57 \sqrt{10} + 134 \sqrt{5} + 100 = 779.134033479$$