解決sqrt{{left(9/2right)}^2+6^2}+sqrt{{left(9/2right)}^2-129/2+4} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + { 6 }^{ 2 } } + \sqrt{ { \left( \frac{ 9 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -12 \frac{ 9 }{ 2 } +4 }$$

評估

$$\frac{\sqrt{31}+15}{2}\approx 10.283882181$$

解題步驟

計算 \frac{9}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{81}{4}。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+6^{2}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+36}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

將 36 轉換成分數 \frac{144}{4}。

$$\sqrt{\frac{81}{4}+\frac{144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

因為 \frac{81}{4} 和 \frac{144}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{81+144}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

將 81 與 144 相加可以得到 225。

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

將相除後做平方根 \frac{225}{4} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{4}}。 取分子和分母的平方根。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

計算 \frac{9}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{81}{4}。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{12\times 2+9}{2}+4}$$

將 12 乘上 2 得到 24。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{24+9}{2}+4}$$

將 24 與 9 相加可以得到 33。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{33}{2}+4}$$

4 和 2 的最小公倍數為 4。將 \frac{81}{4} 和 \frac{33}{2} 轉換為分母是 4 的分數。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{66}{4}+4}$$

因為 \frac{81}{4} 和 \frac{66}{4} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{81-66}{4}+4}$$

從 81 減去 66 會得到 15。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+4}$$

將 4 轉換成分數 \frac{16}{4}。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15}{4}+\frac{16}{4}}$$

因為 \frac{15}{4} 和 \frac{16}{4} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{15+16}{4}}$$

將 15 與 16 相加可以得到 31。

$$\frac{15}{2}+\sqrt{\frac{31}{4}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{31}{4}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}。

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{\sqrt{4}}$$

計算 4 的平方根，並得到 2。

$$\frac{15}{2}+\frac{\sqrt{31}}{2}$$

因為 \frac{15}{2} 和 \frac{\sqrt{31}}{2} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{15+\sqrt{31}}{2}$$

因式分解

$$\frac{\sqrt{31} + 15}{2} = 10.283882181415011$$