解決sqrt{{left(5/4right)}^2+{left(5/2right)}^2-5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ { \left( \frac{ 5 }{ 4 } \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 5 }{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 }$$

評估

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}\approx 1.677050983$$

解題步驟

計算 \frac{5}{4} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{25}{16}。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-5}$$

計算 \frac{5}{2} 的 2 乘冪，然後得到 \frac{25}{4}。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{25}{4}-5}$$

16 和 4 的最小公倍數為 16。將 \frac{25}{16} 和 \frac{25}{4} 轉換為分母是 16 的分數。

$$\sqrt{\frac{25}{16}+\frac{100}{16}-5}$$

因為 \frac{25}{16} 和 \frac{100}{16} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\sqrt{\frac{25+100}{16}-5}$$

將 25 與 100 相加可以得到 125。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-5}$$

將 5 轉換成分數 \frac{80}{16}。

$$\sqrt{\frac{125}{16}-\frac{80}{16}}$$

因為 \frac{125}{16} 和 \frac{80}{16} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\sqrt{\frac{125-80}{16}}$$

從 125 減去 80 會得到 45。

$$\sqrt{\frac{45}{16}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{45}{16}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}。

$$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{16}}$$

計算 16 的平方根，並得到 4。

$$\frac{3\sqrt{5}}{4}$$