解決sqrt{6.67*10^-115.98*10^24/900+6378} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 6.67 \times { 10 }^{ -11 } 5.98 \times { 10 }^{ 24 } }{ 900+6378 } }$$

評估

$$\frac{230000\sqrt{13719030}}{3639}\approx 234103.271767306$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-11 加 24 得到 13。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10^{13}\times 5.98}{900+6378}}$$

計算 10 的 13 乘冪，然後得到 10000000000000。

$$\sqrt{\frac{6.67\times 10000000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

將 6.67 乘上 10000000000000 得到 66700000000000。

$$\sqrt{\frac{66700000000000\times 5.98}{900+6378}}$$

將 66700000000000 乘上 5.98 得到 398866000000000。

$$\sqrt{\frac{398866000000000}{900+6378}}$$

將 900 與 6378 相加可以得到 7278。

$$\sqrt{\frac{398866000000000}{7278}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{398866000000000}{7278} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{199433000000000}{3639}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{199433000000000}{3639}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{199433000000000}}{\sqrt{3639}}。

$$\frac{\sqrt{199433000000000}}{\sqrt{3639}}$$

因數分解 199433000000000=230000^{2}\times 3770。 將產品 \sqrt{230000^{2}\times 3770} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{230000^{2}}\sqrt{3770} 的乘積。 取 230000^{2} 的平方根。

$$\frac{230000\sqrt{3770}}{\sqrt{3639}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3639}，來有理化 \frac{230000\sqrt{3770}}{\sqrt{3639}} 的分母。

$$\frac{230000\sqrt{3770}\sqrt{3639}}{\left(\sqrt{3639}\right)^{2}}$$

\sqrt{3639} 的平方是 3639。

$$\frac{230000\sqrt{3770}\sqrt{3639}}{3639}$$

若要將 \sqrt{3770} 和 \sqrt{3639} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{230000\sqrt{13719030}}{3639}$$