解決sqrt{5/3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

評估

$$1$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{5}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要將 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{7}{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{7}{3}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{3}，來有理化 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{3} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\frac{\sqrt{15}}{3} 除以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的算法是將 \frac{\sqrt{15}}{3} 乘以 \frac{\sqrt{21}}{3} 的倒數。

$$\frac{\sqrt{15}\times 3}{3\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

在分子和分母中同時消去 3。

$$\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{21}，來有理化 \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{21}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

\sqrt{21} 的平方是 21。

$$\frac{\sqrt{15}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

若要將 \sqrt{15} 和 \sqrt{21} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{315}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

因數分解 315=3^{2}\times 35。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 35} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{35} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{3\sqrt{35}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將 3\sqrt{35} 除以 21 以得到 \frac{1}{7}\sqrt{35}。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{7}{5}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

若要將 \sqrt{7} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{1}{7}\sqrt{35}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

\frac{1}{7} 乘上 \frac{\sqrt{35}}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{35}$$

將 7 乘上 5 得到 35。

$$\frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35}$$

運算式 \frac{\sqrt{35}}{35}\sqrt{35} 為最簡分數。

$$\frac{\sqrt{35}\sqrt{35}}{35}$$

將 \sqrt{35} 乘上 \sqrt{35} 得到 35。

$$\frac{35}{35}$$

將 35 除以 35 以得到 1。

$$1$$

因式分解

$$1$$