解決sqrt{3*6626*10^-34/8*91*10^-28*2*10^14} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 3 \times 6626 \times { 10 }^{ -34 } }{ 8 \times 91 \times { 10 }^{ -28 } \times 2 \times { 10 }^{ 14 } } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{1808898}}{3640000000000}\approx 3.69492524 \cdot 10^{-10}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-28 加 14 得到 -14。

$$\sqrt{\frac{3\times 6626\times 10^{-34}}{8\times 91\times 10^{-14}\times 2}}$$

在分子和分母中同時消去 2。

$$\sqrt{\frac{3\times 3313\times 10^{-34}}{2\times 4\times 91\times 10^{-14}}}$$

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\sqrt{\frac{3\times 3313}{2\times 4\times 91\times 10^{20}}}$$

將 3 乘上 3313 得到 9939。

$$\sqrt{\frac{9939}{2\times 4\times 91\times 10^{20}}}$$

將 2 乘上 4 得到 8。

$$\sqrt{\frac{9939}{8\times 91\times 10^{20}}}$$

將 8 乘上 91 得到 728。

$$\sqrt{\frac{9939}{728\times 10^{20}}}$$

計算 10 的 20 乘冪，然後得到 100000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{9939}{728\times 100000000000000000000}}$$

將 728 乘上 100000000000000000000 得到 72800000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{9939}{72800000000000000000000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{9939}{72800000000000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{9939}}{\sqrt{72800000000000000000000}}。

$$\frac{\sqrt{9939}}{\sqrt{72800000000000000000000}}$$

因數分解 72800000000000000000000=20000000000^{2}\times 182。 將產品 \sqrt{20000000000^{2}\times 182} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{20000000000^{2}}\sqrt{182} 的乘積。 取 20000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{\sqrt{9939}}{20000000000\sqrt{182}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{182}，來有理化 \frac{\sqrt{9939}}{20000000000\sqrt{182}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{9939}\sqrt{182}}{20000000000\left(\sqrt{182}\right)^{2}}$$

\sqrt{182} 的平方是 182。

$$\frac{\sqrt{9939}\sqrt{182}}{20000000000\times 182}$$

若要將 \sqrt{9939} 和 \sqrt{182} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{1808898}}{20000000000\times 182}$$

將 20000000000 乘上 182 得到 3640000000000。

$$\frac{\sqrt{1808898}}{3640000000000}$$