解決sqrt{292114*10^36/296*10^-19} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 292114 \times { 10 }^{ 36 } }{ 296 \times { 10 }^{ -19 } } }$$

評估

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{54041090}}{37}\approx 9.934141239 \cdot 10^{28}$$

解題步驟

在分子和分母中同時消去 2。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10^{36}}{148\times 10^{-19}}}$$

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10^{55}}{148}}$$

計算 10 的 55 乘冪，然後得到 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{146057\times 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148}}$$

將 146057 乘上 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000 得到 1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148}}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{1460570000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{148} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}。

$$\frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}$$

因數分解 365142500000000000000000000000000000000000000000000000000000=500000000000000000000000000^{2}\times 1460570。 將產品 \sqrt{500000000000000000000000000^{2}\times 1460570} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{500000000000000000000000000^{2}}\sqrt{1460570} 的乘積。 取 500000000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}}{\sqrt{37}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{37}，來有理化 \frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}}{\sqrt{37}} 的分母。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}\sqrt{37}}{\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

\sqrt{37} 的平方是 37。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{1460570}\sqrt{37}}{37}$$

若要將 \sqrt{1460570} 和 \sqrt{37} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{500000000000000000000000000\sqrt{54041090}}{37}$$