解決sqrt{2015/2016}divsqrt{2016/2017} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 2015 }{ 2016 } } \div \sqrt{ \frac{ 2016 }{ 2017 } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{4064255}}{2016}\approx 0.999999877$$

解題步驟

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2015}{2016}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{\sqrt{2016}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

因數分解 2016=12^{2}\times 14。 將產品 \sqrt{12^{2}\times 14} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} 的乘積。 取 12^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{14}，來有理化 \frac{\sqrt{2015}}{12\sqrt{14}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\left(\sqrt{14}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

\sqrt{14} 的平方是 14。

$$\frac{\frac{\sqrt{2015}\sqrt{14}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

若要將 \sqrt{2015} 和 \sqrt{14} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{12\times 14}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

將 12 乘上 14 得到 168。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\sqrt{\frac{2016}{2017}}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{2016}{2017}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{\sqrt{2016}}{\sqrt{2017}}}$$

因數分解 2016=12^{2}\times 14。 將產品 \sqrt{12^{2}\times 14} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{12^{2}}\sqrt{14} 的乘積。 取 12^{2} 的平方根。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{2017}，來有理化 \frac{12\sqrt{14}}{\sqrt{2017}} 的分母。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{\left(\sqrt{2017}\right)^{2}}}$$

\sqrt{2017} 的平方是 2017。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{14}\sqrt{2017}}{2017}}$$

若要將 \sqrt{14} 和 \sqrt{2017} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\frac{\sqrt{28210}}{168}}{\frac{12\sqrt{28238}}{2017}}$$

\frac{\sqrt{28210}}{168} 除以 \frac{12\sqrt{28238}}{2017} 的算法是將 \frac{\sqrt{28210}}{168} 乘以 \frac{12\sqrt{28238}}{2017} 的倒數。

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{28238}，來有理化 \frac{\sqrt{28210}\times 2017}{168\times 12\sqrt{28238}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\left(\sqrt{28238}\right)^{2}}$$

\sqrt{28238} 的平方是 28238。

$$\frac{\sqrt{28210}\times 2017\sqrt{28238}}{168\times 12\times 28238}$$

若要將 \sqrt{28210} 和 \sqrt{28238} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{168\times 12\times 28238}$$

將 168 乘上 12 得到 2016。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{2016\times 28238}$$

將 2016 乘上 28238 得到 56927808。

$$\frac{\sqrt{796593980}\times 2017}{56927808}$$

因數分解 796593980=14^{2}\times 4064255。 將產品 \sqrt{14^{2}\times 4064255} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{14^{2}}\sqrt{4064255} 的乘積。 取 14^{2} 的平方根。

$$\frac{14\sqrt{4064255}\times 2017}{56927808}$$

將 14 乘上 2017 得到 28238。

$$\frac{28238\sqrt{4064255}}{56927808}$$

將 28238\sqrt{4064255} 除以 56927808 以得到 \frac{1}{2016}\sqrt{4064255}。

$$\frac{1}{2016}\sqrt{4064255}$$