解決sqrt{2.92114*10^36/2.96*10^-19} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 2.92114 \times { 10 }^{ 36 } }{ 2.96 \times { 10 }^{ -19 } } }$$

評估

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{5404109}}{37}\approx 3.141451291 \cdot 10^{27}$$

解題步驟

計算有相同底數但不同乘冪數間相除的方法: 將分子的指數減去分母的指數。

$$\sqrt{\frac{2.92114\times 10^{55}}{2.96}}$$

計算 10 的 55 乘冪，然後得到 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{2.92114\times 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}}$$

將 2.92114 乘上 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000 得到 29211400000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{29211400000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{29211400000000000000000000000000000000000000000000000000}{2.96}。

$$\sqrt{\frac{2921140000000000000000000000000000000000000000000000000000}{296}}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{2921140000000000000000000000000000000000000000000000000000}{296} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}{37}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}。

$$\frac{\sqrt{365142500000000000000000000000000000000000000000000000000}}{\sqrt{37}}$$

因數分解 365142500000000000000000000000000000000000000000000000000=50000000000000000000000000^{2}\times 146057。 將產品 \sqrt{50000000000000000000000000^{2}\times 146057} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{50000000000000000000000000^{2}}\sqrt{146057} 的乘積。 取 50000000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}}{\sqrt{37}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{37}，來有理化 \frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}}{\sqrt{37}} 的分母。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}\sqrt{37}}{\left(\sqrt{37}\right)^{2}}$$

\sqrt{37} 的平方是 37。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{146057}\sqrt{37}}{37}$$

若要將 \sqrt{146057} 和 \sqrt{37} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{50000000000000000000000000\sqrt{5404109}}{37}$$