解決sqrt{2*200/0.9*5*3.14} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 2 \times 200 }{ 0.9 \times 5 \times 3.14 } }$$

評估

$$\frac{200\sqrt{157}}{471}\approx 5.32057923$$

解題步驟

在分子和分母中同時消去 5。

$$\sqrt{\frac{2\times 40}{0.9\times 3.14}}$$

將 2 乘上 40 得到 80。

$$\sqrt{\frac{80}{0.9\times 3.14}}$$

將 0.9 乘上 3.14 得到 2.826。

$$\sqrt{\frac{80}{2.826}}$$

同時對分子與分母乘上 1000 以展開 \frac{80}{2.826}。

$$\sqrt{\frac{80000}{2826}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{80000}{2826} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{40000}{1413}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{40000}{1413}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{40000}}{\sqrt{1413}}。

$$\frac{\sqrt{40000}}{\sqrt{1413}}$$

計算 40000 的平方根，並得到 200。

$$\frac{200}{\sqrt{1413}}$$

因數分解 1413=3^{2}\times 157。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 157} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{157} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{200}{3\sqrt{157}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{157}，來有理化 \frac{200}{3\sqrt{157}} 的分母。

$$\frac{200\sqrt{157}}{3\left(\sqrt{157}\right)^{2}}$$

\sqrt{157} 的平方是 157。

$$\frac{200\sqrt{157}}{3\times 157}$$

將 3 乘上 157 得到 471。

$$\frac{200\sqrt{157}}{471}$$