解決sqrt{2*16*10^-19*500/91*10^31} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ 2 \times 16 \times { 10 }^{ -19 } \times 500 }{ 91 \times { 10 }^{ 31 } } }$$

評估

$$\frac{\sqrt{910}}{22750000000000000000000000}\approx 1.325987088 \cdot 10^{-24}$$

解題步驟

具有相同底數但不同乘冪數的數值其相除的方法: 從分母的指數減去分子的指數。

$$\sqrt{\frac{2\times 16\times 500}{91\times 10^{50}}}$$

將 2 乘上 16 得到 32。

$$\sqrt{\frac{32\times 500}{91\times 10^{50}}}$$

將 32 乘上 500 得到 16000。

$$\sqrt{\frac{16000}{91\times 10^{50}}}$$

計算 10 的 50 乘冪，然後得到 100000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{16000}{91\times 100000000000000000000000000000000000000000000000000}}$$

將 91 乘上 100000000000000000000000000000000000000000000000000 得到 9100000000000000000000000000000000000000000000000000。

$$\sqrt{\frac{16000}{9100000000000000000000000000000000000000000000000000}}$$

透過找出與消去 16000，對分式 \frac{16000}{9100000000000000000000000000000000000000000000000000} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{1}{568750000000000000000000000000000000000000000000}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{1}{568750000000000000000000000000000000000000000000}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{568750000000000000000000000000000000000000000000}}。

$$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{568750000000000000000000000000000000000000000000}}$$

計算 1 的平方根，並得到 1。

$$\frac{1}{\sqrt{568750000000000000000000000000000000000000000000}}$$

因數分解 568750000000000000000000000000000000000000000000=25000000000000000000000^{2}\times 910。 將產品 \sqrt{25000000000000000000000^{2}\times 910} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{25000000000000000000000^{2}}\sqrt{910} 的乘積。 取 25000000000000000000000^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{25000000000000000000000\sqrt{910}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{910}，來有理化 \frac{1}{25000000000000000000000\sqrt{910}} 的分母。

$$\frac{\sqrt{910}}{25000000000000000000000\left(\sqrt{910}\right)^{2}}$$

\sqrt{910} 的平方是 910。

$$\frac{\sqrt{910}}{25000000000000000000000\times 910}$$

將 25000000000000000000000 乘上 910 得到 22750000000000000000000000。

$$\frac{\sqrt{910}}{22750000000000000000000000}$$