解決sqrt{frac{left(396-3998right)^2+left(398-3998right)^2+left(395-3998right)^2+left(403-3998right)^2+{left(399-3998right)}^{2}+{left(403-3998right)}^{2}+{left(402-3998right)}^2+{left(399-3998right)}^2+{left(404-3998right)}^2+{left(399+3998right)}^2}{90}} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt{ \frac{ { \left(396-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(398-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(395-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(403-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(402-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(404-3998 \right) }^{ 2 } + { \left(399+3998 \right) }^{ 2 } }{ 90 } }$$

評估

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}\approx 1228.600495596$$

解題步驟

從 396 減去 3998 會得到 -3602。

$$\sqrt{\frac{\left(-3602\right)^{2}+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3602 的 2 乘冪，然後得到 12974404。

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(398-3998\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 398 減去 3998 會得到 -3600。

$$\sqrt{\frac{12974404+\left(-3600\right)^{2}+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3600 的 2 乘冪，然後得到 12960000。

$$\sqrt{\frac{12974404+12960000+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 12974404 與 12960000 相加可以得到 25934404。

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(395-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 395 減去 3998 會得到 -3603。

$$\sqrt{\frac{25934404+\left(-3603\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3603 的 2 乘冪，然後得到 12981609。

$$\sqrt{\frac{25934404+12981609+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 25934404 與 12981609 相加可以得到 38916013。

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(403-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 403 減去 3998 會得到 -3595。

$$\sqrt{\frac{38916013+\left(-3595\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3595 的 2 乘冪，然後得到 12924025。

$$\sqrt{\frac{38916013+12924025+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 38916013 與 12924025 相加可以得到 51840038。

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(399-3998\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 399 減去 3998 會得到 -3599。

$$\sqrt{\frac{51840038+\left(-3599\right)^{2}+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3599 的 2 乘冪，然後得到 12952801。

$$\sqrt{\frac{51840038+12952801+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 51840038 與 12952801 相加可以得到 64792839。

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(403-3998\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 403 減去 3998 會得到 -3595。

$$\sqrt{\frac{64792839+\left(-3595\right)^{2}+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3595 的 2 乘冪，然後得到 12924025。

$$\sqrt{\frac{64792839+12924025+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 64792839 與 12924025 相加可以得到 77716864。

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(402-3998\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 402 減去 3998 會得到 -3596。

$$\sqrt{\frac{77716864+\left(-3596\right)^{2}+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3596 的 2 乘冪，然後得到 12931216。

$$\sqrt{\frac{77716864+12931216+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 77716864 與 12931216 相加可以得到 90648080。

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(399-3998\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 399 減去 3998 會得到 -3599。

$$\sqrt{\frac{90648080+\left(-3599\right)^{2}+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3599 的 2 乘冪，然後得到 12952801。

$$\sqrt{\frac{90648080+12952801+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 90648080 與 12952801 相加可以得到 103600881。

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(404-3998\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

從 404 減去 3998 會得到 -3594。

$$\sqrt{\frac{103600881+\left(-3594\right)^{2}+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

計算 -3594 的 2 乘冪，然後得到 12916836。

$$\sqrt{\frac{103600881+12916836+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 103600881 與 12916836 相加可以得到 116517717。

$$\sqrt{\frac{116517717+\left(399+3998\right)^{2}}{90}}$$

將 399 與 3998 相加可以得到 4397。

$$\sqrt{\frac{116517717+4397^{2}}{90}}$$

計算 4397 的 2 乘冪，然後得到 19333609。

$$\sqrt{\frac{116517717+19333609}{90}}$$

將 116517717 與 19333609 相加可以得到 135851326。

$$\sqrt{\frac{135851326}{90}}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{135851326}{90} 約分至最低項。

$$\sqrt{\frac{67925663}{45}}$$

將相除後做平方根 \sqrt{\frac{67925663}{45}} 再寫成兩個平方根相除 \frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}。

$$\frac{\sqrt{67925663}}{\sqrt{45}}$$

因數分解 67925663=13^{2}\times 401927。 將產品 \sqrt{13^{2}\times 401927} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{13^{2}}\sqrt{401927} 的乘積。 取 13^{2} 的平方根。

$$\frac{13\sqrt{401927}}{\sqrt{45}}$$

因數分解 45=3^{2}\times 5。 將產品 \sqrt{3^{2}\times 5} 的平方根重寫為平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{5} 的乘積。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}}$$

將分子和分母同時乘以 \sqrt{5}，來有理化 \frac{13\sqrt{401927}}{3\sqrt{5}} 的分母。

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\frac{13\sqrt{401927}\sqrt{5}}{3\times 5}$$

若要將 \sqrt{401927} 和 \sqrt{5} 相乘，請將數位乘在平方根之下。

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{3\times 5}$$

將 3 乘上 5 得到 15。

$$\frac{13\sqrt{2009635}}{15}$$