解決sqrt[9]{27}+sqrt[15]{243}-sqrt[6]{9} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt[ 9 ]{ 27 } + \sqrt[ 15 ]{ 243 } - \sqrt[ 6 ]{ 9 }$$

評估

$$\sqrt[3]{3}\approx 1.44224957$$

解題步驟

將 \sqrt[9]{27} 重寫為 \sqrt[9]{3^{3}}。從根號形式轉換成指數形式，並消去指數中的 3。轉換回根號形式。

$$\sqrt[9]{27}=\sqrt[9]{3^{3}}=3^{\frac{3}{9}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

將取得的值重新插入運算式中。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[15]{243}-\sqrt[6]{9}$$

將 \sqrt[15]{243} 重寫為 \sqrt[15]{3^{5}}。從根號形式轉換成指數形式，並消去指數中的 5。轉換回根號形式。

$$\sqrt[15]{243}=\sqrt[15]{3^{5}}=3^{\frac{5}{15}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

將取得的值重新插入運算式中。

$$\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

合併 \sqrt[3]{3} 和 \sqrt[3]{3} 以取得 2\sqrt[3]{3}。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[6]{9}$$

將 \sqrt[6]{9} 重寫為 \sqrt[6]{3^{2}}。從根號形式轉換成指數形式，並消去指數中的 2。轉換回根號形式。

$$\sqrt[6]{9}=\sqrt[6]{3^{2}}=3^{\frac{2}{6}}=3^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{3}$$

將取得的值重新插入運算式中。

$$2\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}$$

合併 2\sqrt[3]{3} 和 -\sqrt[3]{3} 以取得 \sqrt[3]{3}。

$$\sqrt[3]{3}$$