解決sqrt{z}-7=sqrt{z-105} |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

解 z

$$z=121$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(\sqrt{z}-7\right)^{2}。

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{z} 的 2 乘冪，然後得到 z。

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{z-105} 的 2 乘冪，然後得到 z-105。

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

從兩邊減去 z。

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

合併 z 和 -z 以取得 0。

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

從兩邊減去 49。

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

從 -105 減去 49 會得到 -154。

$$-14\sqrt{z}=-154$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

將 -154 除以 -14 以得到 11。

$$\sqrt{z}=11$$

對方程式的兩邊都平方。

$$z=121$$

在方程式 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} 中以 121 代入 z。

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

化簡。 滿足方程式的值 z=121。

$$4=4$$

方程式 \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} 有獨特的解。

$$z=121$$