解決sqrt{y}+2y=153 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { y } + 2 y = 153$$

解 y

$$y = \frac{289}{4} = 72\frac{1}{4} = 72.25$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 2y。

$$\sqrt{y}=153-2y$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(153-2y\right)^{2}$$

計算 \sqrt{y} 的 2 乘冪，然後得到 y。

$$y=\left(153-2y\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(153-2y\right)^{2}。

$$y=23409-612y+4y^{2}$$

從兩邊減去 23409。

$$y-23409=-612y+4y^{2}$$

新增 612y 至兩側。

$$y-23409+612y=4y^{2}$$

合併 y 和 612y 以取得 613y。

$$613y-23409=4y^{2}$$

從兩邊減去 4y^{2}。

$$613y-23409-4y^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-4y^{2}+613y-23409=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -4 代入 a，將 613 代入 b，以及將 -23409 代入 c。

$$y=\frac{-613±\sqrt{613^{2}-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

對 613 平方。

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-4\left(-4\right)\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769+16\left(-23409\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 -23409。

$$y=\frac{-613±\sqrt{375769-374544}}{2\left(-4\right)}$$

將 375769 加到 -374544。

$$y=\frac{-613±\sqrt{1225}}{2\left(-4\right)}$$

取 1225 的平方根。

$$y=\frac{-613±35}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$y=\frac{-613±35}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{-613±35}{-8}。 將 -613 加到 35。

$$y=-\frac{578}{-8}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-578}{-8} 約分至最低項。

$$y=\frac{289}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{-613±35}{-8}。 從 -613 減去 35。

$$y=-\frac{648}{-8}$$

-648 除以 -8。

$$y=81$$

現已成功解出方程式。

$$y=\frac{289}{4} y=81$$

在方程式 \sqrt{y}+2y=153 中以 \frac{289}{4} 代入 y。

$$\sqrt{\frac{289}{4}}+2\times \frac{289}{4}=153$$

化簡。 滿足方程式的值 y=\frac{289}{4}。

$$153=153$$

在方程式 \sqrt{y}+2y=153 中以 81 代入 y。

$$\sqrt{81}+2\times 81=153$$

化簡。 y=81 的值不符合方程式。

$$171=153$$

方程式 \sqrt{y}=153-2y 有獨特的解。

$$y=\frac{289}{4}$$