解決sqrt{x-6}=8-x |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x - 6 } = 8 - x$$

解 x

$$x=7$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-6}\right)^{2}=\left(8-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-6} 的 2 乘冪，然後得到 x-6。

$$x-6=\left(8-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(8-x\right)^{2}。

$$x-6=64-16x+x^{2}$$

從兩邊減去 64。

$$x-6-64=-16x+x^{2}$$

從 -6 減去 64 會得到 -70。

$$x-70=-16x+x^{2}$$

新增 16x 至兩側。

$$x-70+16x=x^{2}$$

合併 x 和 16x 以取得 17x。

$$17x-70=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$17x-70-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+17x-70=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-70。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=17 ab=-\left(-70\right)=70$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 70 的所有此類整數組合。

$$1,70 2,35 5,14 7,10$$

計算每個組合的總和。

$$1+70=71 2+35=37 5+14=19 7+10=17$$

該解的總和為 17。

$$a=10 b=7$$

將 -x^{2}+17x-70 重寫為 \left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)。

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(7x-70\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 7。

$$-x\left(x-10\right)+7\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(-x+7\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 -x+7=0。

$$x=10 x=7$$

在方程式 \sqrt{x-6}=8-x 中以 10 代入 x。

$$\sqrt{10-6}=8-10$$

化簡。 x=10 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

在方程式 \sqrt{x-6}=8-x 中以 7 代入 x。

$$\sqrt{7-6}=8-7$$

化簡。 滿足方程式的值 x=7。

$$1=1$$

方程式 \sqrt{x-6}=8-x 有獨特的解。

$$x=7$$