解決sqrt{x-4}+x=6 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x - 4 } + x = 6$$

解 x

$$x=5$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 x。

$$\sqrt{x-4}=6-x$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(6-x\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-4} 的 2 乘冪，然後得到 x-4。

$$x-4=\left(6-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(6-x\right)^{2}。

$$x-4=36-12x+x^{2}$$

從兩邊減去 36。

$$x-4-36=-12x+x^{2}$$

從 -4 減去 36 會得到 -40。

$$x-40=-12x+x^{2}$$

新增 12x 至兩側。

$$x-40+12x=x^{2}$$

合併 x 和 12x 以取得 13x。

$$13x-40=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$13x-40-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+13x-40=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-40。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-40\right)=40$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 40 的所有此類整數組合。

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

計算每個組合的總和。

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

該解的總和為 13。

$$a=8 b=5$$

將 -x^{2}+13x-40 重寫為 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(5x-40\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 5。

$$-x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+5\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 -x+5=0。

$$x=8 x=5$$

在方程式 \sqrt{x-4}+x=6 中以 8 代入 x。

$$\sqrt{8-4}+8=6$$

化簡。 x=8 的值不符合方程式。

$$10=6$$

在方程式 \sqrt{x-4}+x=6 中以 5 代入 x。

$$\sqrt{5-4}+5=6$$

化簡。 滿足方程式的值 x=5。

$$6=6$$

方程式 \sqrt{x-4}=6-x 有獨特的解。

$$x=5$$