解決sqrt{x-3}+sqrt{x}=3 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { x } = 3$$

解 x

$$x=4$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x}。

$$\sqrt{x-3}=3-\sqrt{x}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-3} 的 2 乘冪，然後得到 x-3。

$$x-3=\left(3-\sqrt{x}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(3-\sqrt{x}\right)^{2}。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x-3=9-6\sqrt{x}+x$$

新增 6\sqrt{x} 至兩側。

$$x-3+6\sqrt{x}=9+x$$

從兩邊減去 x。

$$x-3+6\sqrt{x}-x=9$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$-3+6\sqrt{x}=9$$

新增 3 至兩側。

$$6\sqrt{x}=9+3$$

將 9 與 3 相加可以得到 12。

$$6\sqrt{x}=12$$

將兩邊同時除以 6。

$$\sqrt{x}=\frac{12}{6}$$

將 12 除以 6 以得到 2。

$$\sqrt{x}=2$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x=4$$

在方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{x}=3 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{4-3}+\sqrt{4}=3$$

化簡。 滿足方程式的值 x=4。

$$3=3$$

方程式 \sqrt{x-3}=-\sqrt{x}+3 有獨特的解。

$$x=4$$