解決sqrt{x-3}+sqrt{2x-2}=2 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x - 3 } + \sqrt { 2 x - 2 } = 2$$

解 x

$$x=3$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{2x-2}。

$$\sqrt{x-3}=2-\sqrt{2x-2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x-3}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x-3} 的 2 乘冪，然後得到 x-3。

$$x-3=\left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(2-\sqrt{2x-2}\right)^{2}。

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-2} 的 2 乘冪，然後得到 2x-2。

$$x-3=4-4\sqrt{2x-2}+2x-2$$

從 4 減去 2 會得到 2。

$$x-3=2-4\sqrt{2x-2}+2x$$

從方程式兩邊減去 2+2x。

$$x-3-\left(2+2x\right)=-4\sqrt{2x-2}$$

若要尋找 2+2x 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x-3-2-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

從 -3 減去 2 會得到 -5。

$$x-5-2x=-4\sqrt{2x-2}$$

合併 x 和 -2x 以取得 -x。

$$-x-5=-4\sqrt{2x-2}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(-x-5\right)^{2}=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(-x-5\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

展開 \left(-4\sqrt{2x-2}\right)^{2}。

$$x^{2}+10x+25=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

計算 -4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$x^{2}+10x+25=16\left(\sqrt{2x-2}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{2x-2} 的 2 乘冪，然後得到 2x-2。

$$x^{2}+10x+25=16\left(2x-2\right)$$

計算 16 乘上 2x-2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+10x+25=32x-32$$

從兩邊減去 32x。

$$x^{2}+10x+25-32x=-32$$

合併 10x 和 -32x 以取得 -22x。

$$x^{2}-22x+25=-32$$

新增 32 至兩側。

$$x^{2}-22x+25+32=0$$

將 25 與 32 相加可以得到 57。

$$x^{2}-22x+57=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-22x+57。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-22 ab=57$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 57 的所有此類整數組合。

$$-1,-57 -3,-19$$

計算每個組合的總和。

$$-1-57=-58 -3-19=-22$$

該解的總和為 -22。

$$a=-19 b=-3$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-19\right)\left(x-3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-19=0 並 x-3=0。

$$x=19 x=3$$

在方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 中以 19 代入 x。

$$\sqrt{19-3}+\sqrt{2\times 19-2}=2$$

化簡。 x=19 的值不符合方程式。

$$10=2$$

在方程式 \sqrt{x-3}+\sqrt{2x-2}=2 中以 3 代入 x。

$$\sqrt{3-3}+\sqrt{2\times 3-2}=2$$

化簡。 滿足方程式的值 x=3。

$$2=2$$

方程式 \sqrt{x-3}=-\sqrt{2x-2}+2 有獨特的解。

$$x=3$$