解決sqrt{x}=x-6 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x } = x - 6$$

解 x

$$x=9$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(x-6\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-6\right)^{2}。

$$x=x^{2}-12x+36$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$x-x^{2}=-12x+36$$

新增 12x 至兩側。

$$x-x^{2}+12x=36$$

合併 x 和 12x 以取得 13x。

$$13x-x^{2}=36$$

從兩邊減去 36。

$$13x-x^{2}-36=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+13x-36=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-36。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 36 的所有此類整數組合。

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

該解的總和為 13。

$$a=9 b=4$$

將 -x^{2}+13x-36 重寫為 \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)。

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 4。

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-9。

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-9=0 並 -x+4=0。

$$x=9 x=4$$

在方程式 \sqrt{x}=x-6 中以 9 代入 x。

$$\sqrt{9}=9-6$$

化簡。 滿足方程式的值 x=9。

$$3=3$$

在方程式 \sqrt{x}=x-6 中以 4 代入 x。

$$\sqrt{4}=4-6$$

化簡。 x=4 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$2=-2$$

方程式 \sqrt{x}=x-6 有獨特的解。

$$x=9$$