解決sqrt{x}+sqrt{x+7}=17 |Microsoft數學求解器

$$\sqrt { x } + \sqrt { x + 7 } = 17$$

解 x

$$x = \frac{19881}{289} = 68\frac{229}{289} \approx 68.792387543$$

解題步驟

從方程式兩邊減去 \sqrt{x+7}。

$$\sqrt{x}=17-\sqrt{x+7}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x} 的 2 乘冪，然後得到 x。

$$x=\left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(17-\sqrt{x+7}\right)^{2}。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+\left(\sqrt{x+7}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{x+7} 的 2 乘冪，然後得到 x+7。

$$x=289-34\sqrt{x+7}+x+7$$

將 289 與 7 相加可以得到 296。

$$x=296-34\sqrt{x+7}+x$$

新增 34\sqrt{x+7} 至兩側。

$$x+34\sqrt{x+7}=296+x$$

從兩邊減去 x。

$$x+34\sqrt{x+7}-x=296$$

合併 x 和 -x 以取得 0。

$$34\sqrt{x+7}=296$$

將兩邊同時除以 34。

$$\sqrt{x+7}=\frac{296}{34}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{296}{34} 約分至最低項。

$$\sqrt{x+7}=\frac{148}{17}$$

對方程式的兩邊都平方。

$$x+7=\frac{21904}{289}$$

從方程式兩邊減去 7。

$$x+7-7=\frac{21904}{289}-7$$

從 7 減去本身會剩下 0。

$$x=\frac{21904}{289}-7$$

從 \frac{21904}{289} 減去 7。

$$x=\frac{19881}{289}$$

在方程式 \sqrt{x}+\sqrt{x+7}=17 中以 \frac{19881}{289} 代入 x。

$$\sqrt{\frac{19881}{289}}+\sqrt{\frac{19881}{289}+7}=17$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{19881}{289}。

$$17=17$$

方程式 \sqrt{x}=-\sqrt{x+7}+17 有獨特的解。

$$x=\frac{19881}{289}$$